Introducci?n

Cap?tulo 1: expresiones y ecuaciones algebraicas.

Objetivos

1.1. Conjunto de los n?meros reales

1.1.1. Conjunto de n?meros naturales (N)

1.1.2. Conjunto de n?meros enteros (Z)

1.1.3. Conjunto de n?meros racionales

1.1.4. Conjunto de n?meros irracionales (I)

1.1.5. Axiomas de cuerpo en los n?meros reales

1.1.6. Demostraciones de las propiedades de las fracciones

1.1.7. Cuerpo ordenado.

1.1.8. Desigualdades y valor absoluto.

1.1.9. Esquema de la relaci?n

1.2. Exponentes enteros y racionales

1.2.1. Potenciaci?n

1.2.2. Reglas para los exponentes

1.2.3. Exponente cero y exponentes negativos

1.2.4. Notaci?n cient?fica

1.3. Radicales y exponentes racionales

Contenido

X Matem?ticas b?sicas con aplicaciones a la ingenier?a

1.3.1. Reglas para los radicales.

1.3.2. Simplificaci?n de radicales

1.3.3. Adici?n y sustracci?n de radicales

1.3.4. Multiplicaci?n y divisi?n de radicales

1.3.5. Racionalizaci?n.

1.4. N?meros complejos

1.4.1. Operaciones entre n?meros complejos

1.4.2. Propiedades del conjugado

1.4.3. Cociente entre n?meros complejos.

1.4.4. M?dulo de un n?mero complejo

1.4.5. Propiedades del m?dulo

1.5. Expresiones algebraicas

1.5.1. Introducci?n

1.5.2. Adici?n y sustracci?n de expresiones algebraicas.

1.5.3. Multiplicaci?n de expresiones algebraicas.

1.5.4. Divisi?n de pol?nomios

1.5.5. Productos y cocientes notables

1.6. Factorizaci?n

1.6.1. Factor com?n.

1.6.2. Agrupaci?n de t?rminos.

1.6.3. Diferencia de cuadrados.

1.6.4. Trinomio cuadrado perfecto

1.6.5. Trinomio de la forma

1.6.6. Trinomio de la forma

1.6.7. Diferencia de cubos

1.6.8. Suma de cubos

1.7. Fracciones algebraicas

1.7.1. Simplificaci?n.

1.7.2. Multiplicaci?n y divisi?n de fracciones algebraicas.

1.7.3. Suma y resta de fracciones algebraicas.

1.8. Ecuaci?n de primer grado o lineal

1.8.1. Soluci?n de ecuaciones lineales.

1.8.2. Problemas de aplicaci?n de ecuaciones lineales

1.9. Ecuaci?n cuadr?tica

1.9.1. F?rmula cuadr?tica y el discriminante.

1.9.2. Soluci?n completando el trinomio cuadrado perfecto

1.9.3. Soluci?n por factorizaci?n

1.9.4. Formas que se reducen a ecuaciones cuadr?ticas

1.9.5. Problemas de cuadr?tica.

1.9.9. Divisi?n sint?tica.

1.10. Desigualdades

1.10.1. Propiedades y soluci?n de desigualdades de primergrado.

1.10.2. Desigualdad de segundo grado

1.10.3. Desigualdades con valor absoluto

1.10.4. Propiedades del valor absoluto.

Cap?tulo 2: plano cartesiano

Objetivos.

2.1. Introducci?n

2.2. Distancia entre dos puntos

2.3. Punto medio

2.4. Ecuaciones de dos variables

2.4.1. Intersecci?n con los ejes

2.4.2. Simetr?as.

2.5. Circunferencia

2.5.1. Ecuaci?n de la circunferencia y gr?fica.

2.5.2. Forma general de la ecuaci?n de la circunferencia

2.6. Rectas

2.6.1. Ecuaci?n de la recta conocidos dos puntos

2.6.2. Ecuaci?n pendiente punto

2.6.3. Forma general de la ecuaci?n de la recta

2.6.4. Perpendicularidad y paralelismo

2.7. Sistemas de ecuaciones lineales

2.7.1. Soluci?n sistemas de ecuaciones lineales.

2.8. Sistemas de ecuaciones no lineales

2.9. Regiones en el plano.

2.9.1. Desigualdades.

Cap?tulo 3: geometr?a euclidiana

Objetivos.

3.1. T?rminos indefinidos

3.2. Segmentos de l?nea

3.3. Razones y proporciones

3.3.1. Algunas propiedades de las proporciones

3.4. ?ngulos y medici?n de ?ngulos

3.4.1. Congruencia de ?ngulos

3.4.2. Bisectriz de un ?ngulo

3.4.3. Medici?n de ?ngulos

3.4.4. Tipos de ?ngulos

3.4.5. ?ngulos entre dos rectas paralelas y una rectasecante (transversal)

3.5. Teorema de Thales

3.5.1. Aplicaci?n del teorema de Thales a tri?ngulos.

3.6. Rectas perpendiculares

3.6.1. Mediatriz de un segmento

3.7. Tri?ngulos

3.7.1. Clasificaci?n de tri?ngulos.

3.7.2. L?neas en tri?ngulos

3.7.3. Congruencia de tri?ngulos.

3.7.4. Semejanza de tri?ngulos

3.8. F?rmula de Her?n

3.9. Teorema de Pit?goras

3.10. Pol?gonos

3.10.1. ?rea del rect?ngulo

3.10.2. ?rea del paralelogramo.

3.10.3. ?rea del cuadrado.

3.10.4. ?rea del tri?ngulo

3.10.5. ?rea del trapecio.

3.10.6. ?rea del rombo

3.10.7. ?rea del pol?gono regular.

3.11. Relaciones entre segmentos y apotemas en pol?gonosregulares

3.11.1. Hex?gono regular inscrito en una circunferencia

3.11.2. Tri?ngulo equil?tero inscrito en una circunferencia

3.11.3. Cuadrado inscrito en una circunferencia

3.12. Circunferencia y ?rea del c?rculo

3.12.1. Longitud de arco, ?rea de un sector y de un segmento

3.12.2. Medici?n de ?ngulos y arcos en un c?rculo

3.13. ?reas y vol?menes de s?lidos

3.13.1. Clasificaci?n de s?lidos

3.13.2. ?reas y vol?menes de prismas

3.13.3. ?reas y vol?menes de pir?mides.

3.13.4. ?reas y vol?menes de cilindros

3.13.5. ?reas y volumenes de conos

3.13.6. Cono truncado.

3.13.7. La esfera

Cap?tulo 4: geometr?a Anal?tica

Objetivos.

4.1. La par?bola.

4.1.1. Ecuaci?n de la par?bola de v?rtice ?

4.1.2. Forma general de la ecuaci?n de la par?bola.

4.2. La elipse

4.2.1. Ecuaci?n de la elipse con centro en el origen

4.2.2. Ecuaci?n de la elipse con centro

4.2.3. Ecuaci?n general de la elipse

4.3. La hip?rbola

4.3.1. Ecuaci?n de la hip?rbola con centro en

4.3.2. As?ntotas de la hip?rbola.

4.3.3. Segunda ecuaci?n ordinaria de la hip?rbola

4.3.4. Forma general de la ecuaci?n de la hip?rbola

Cap?tulo 5: funciones.

Objetivos.

5.1. Concepto de funci?n

5.1.1. Dominio e im?genes de una funci?n

5.1.2. Casos para hallar el dominio de una funci?n

5.1.3. Imagen de una funci?n.

5.1.4. Gr?ficas de funciones reales

5.1.5. Prueba de la recta vertical

5.1.6. Clasificaci?n de funciones

5.1.7. ?lgebra de funciones

5.1.8. Funci?n exponencial

5.1.9. Funci?n logar?tmica

5.1.10. Funciones trigonom?tricas

5.1.11. Funci?n valor absoluto

5.1.12. Funci?n a trozos.

5.1.13. Funci?n compuesta

5.2. Funci?n inyectiva o uno a uno

5.2.1. Definici?n de funci?n uno a uno

5.2.2. Prueba de la recta horizontal

5.2.3. Funci?n inversa

5.3. Transformaci?n de funciones.

5.3.1. Traslaciones

5.3.2. Reflexiones verticales y horizontales

5.3.3 Teor?a sobre el alargamiento de vertical y horizontal

5.4. Funciones racionales y as?ntotas

5.4.1. As?ntotas verticales y horizontales

5.4.2. As?ntotas de funciones racionales.

5.5. Modelos funcionales

5.6. Funci?n exponencial y logar?tmica

5.6.1. Funciones exponenciales.

5.6.2. Gr?fica de la funci?n exponencial.

5.6.3. Funci?n exponencial natural

5.6.4. Funci?n logar?tmica con base

5.6.5. Relaci?n entre la funci?n exponencial

y logar?tmica.

5.6.6. Logaritmos comunes

5.6.7. Gr?ficas de la funci?n exponencial natural ylogaritmo natural

5.6.8. Propiedades de los logaritmos.

5.6.9. Cambio de base

5.7. Ecuaciones exponenciales

5.8. Ecuaciones logar?tmicas

5.9. Aplicaciones a las ecuaciones logar?tmicas yexponenciales

5.9.1. Inter?s compuesto.

5.9.2. Inter?s compuesto continuo

5.9.3. Crecimiento exponencial.

Cap?tulo 6: trigonometr?a.

Objetivos.

6.1. ?ngulos

6.1.1. Medida de un ?ngulo.

6.1.2. Tipos de ?ngulos seg?n su medida

6.1.3. Longitud de arco

6.2. Coordenadas rectangulares.

6.2.1. Distancia de un punto al origen.

6.2.2. ?ngulos en posici?n normal.

6.2.3. ?ngulos coterminales

6.3. Funciones trigonom?tricas

6.3.1. Signos de las funciones trigonom?tricas

6.3.2. Funciones trigonom?tricas de los ?ngulos cuadrangulares

6.3.3.Tri?ngulos y funciones trigonom?tricas de

6.4. Identidades fundamentales

6.5. Relaciones trigonom?tricas

6.6. Resoluci?n de tri?ngulos

6.7. Aplicaciones a tri?ngulos rect?ngulos

6.7.1. Aplicaciones usando vectores

6.8. Tri?ngulos oblicu?ngulos

6.8.1. Ley de senos

6.8.2. Ley de cosenos

6.9. Identidades trigonom?tricas

6.9.1 Identidades pitag?ricas

6.9.2 Identidades de fundamentales y pruebas de identidades

6.9.3. F?rmulas de suma y diferencia de dos ?ngulos

6.9.4. Identidades de confusi?n.

6.9.5. F?rmulas de suma y diferencia para la tangente.

6.9.6. F?rmulas de ?ngulo doble y de ?ngulo medio

6.9.7. Identidades alternas para la tangente de un ?ngulomedio

6.9.8. F?rmulas de producto y suma.

6.9.9. Identidades de suma y diferencia de senos y cosenos

6.10. Gr?ficas de funciones trigonom?tricas

Funci?n seno.

Funci?n coseno

Funci?n tangente

Funci?n cotangente

Funci?n secante

Funci?n cosecante

6.10.1. Variaciones de las gr?ficas de seno y coseno

6.11. Funciones trigonom?tricas inversas

6.11.1. Funci?n arcoseno

6.11.2. Funci?n arcotangente.

6.12. Ecuaciones trigonom?tricas

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