CONTENIDO

Introducción xi

Capítulo 1

Introducción a los métodos numéricos 1

1.1 Errores y tolerancia 1

1.2 Algoritmos e iteraciones 4

1.3 Dominio de interés y discretización 7

Ejercicios 8

Capítulo 2

Solución de ecuaciones no lineales en una variable 10

2.1 Soluciones gráficas 12

2.1.1 Solución gráfica utilizando Excel 12

2.1.2 Solución gráfica utilizando Matlab 15

2.2 Solución numérica a partir de intervalos encajados 16

2.2.1 Método de bipartición 16

2.2.2 Método de la falsa posición 24

2.3 Solución numérica mediante aproximaciones sucesivas 27

2.3.1 Método de Newton-Raphson 27

2.3.2 Método de punto fijo 31

2.4 Solución mediante herramientas computacionales 34

2.4.1 Buscar objetivo en Excel 34

2.4.2 fzero en Matlab 36

Ejercicios 38

Capítulo 3

Sistemas de ecuaciones 41

3.1 Solución numérica de sistemas de ecuaciones lineales 42

3.1.1 Método de Jacobi 42

3.1.2 Método de Gauss-Seidel 44

3.2 Solución matricial de sistemas de ecuaciones lineales 47

3.2.1 Solución de matrices en Excel 49

3.2.2 Solución de matrices en Matlab 51

3.3 Solución numérica de sistemas de ecuaciones no lineales 52

3.3.1 Método de Newton-Raphson para sistemas de ecuaciones 52

3.3.2 Implementación del método de Newton-Raphson en Excel 56

3.4 Solución computacional para sistemas de ecuaciones no lineales 59

3.4.1 Solver de Excel 60

3.4.2 fsolve de Matlab 64

Ejercicios 67

Capítulo 4

Correlación de datos e interpolación 70

4.1 Selección de un mejor modelo 72

4.2 Ajuste o regresión lineal 75

4.2.1 Regresión lineal en Excel 76

4.3 Ajuste o regresión polinomial 76

4.3.1 Ajuste de polinomios a partir de sistemas de ecuaciones 77

4.3.2 Método numérico de Lagrange 78

4.3.3 Método numérico de Newton-Gregory 79

4.3.4 Ajuste de polinomios a partir de gráficos en Excel 80

4.3.5 Ajuste de polinomios en Matlab 82

4.4 Regresión no lineal 84

4.4.1 Regresión no lineal en Excel utilizando Solver 85

4.4.2 Regresión no lineal en Matlab utilizando Curve Fitting 90

Ejercicios 91

Capítulo 5

Derivación numérica 96

5.1 Solución analítica 97

5.2 Solución numérica 97

5.2.1 Solución numérica usando derivada hacia adelante 100

5.2.2 Solución numérica usando derivada hacia atrás 102

5.2.3 Solución numérica usando derivada intermedia 102

5.3 Estimación numérica de derivadas en Excel 103

5.4 Estimación numérica de derivadas en Matlab 106

5.5 Comandos útiles en Matlab para obtener derivadas analíticas 107

Ejercicios 109

Capítulo 6

Integración numérica 111

6.1 Reglas de Newton-Cotes 111

6.1.1 Regla del trapecio 112

6.1.2 Regla del trapecio compuesto 113

6.1.3 Regla de Simpson 1/3 117

6.1.4 Regla de Simpson 3/8 118

6.2 Cálculo de integrales en Excel 120

6.3 Comandos útiles para integración en Matlab 123

6.3.1 Solución de integrales en Matlab sobre funciones definidas 123

6.3.2 Solución de integrales en Matlab a partir de datos tabulados o vectores 123

6.3.3 Solución de integrales en Matlab usando variables simbólicas 124

6.4 Regla de integración de Romberg utilizando extrapolación de Richardson 125

6.5 Reglas de integración de Gauss-Legendre 127

6.6 Estrategia para la solución numérica de integrales múltiples 130

6.7 Estrategia para la solución numérica de integrales impropias 131

Ejercicios 133

Capítulo 7

Ecuaciones diferenciales 136

7.1 Método de Euler 137

7.2 Método predictor-corrector 140

7.3 Método Runge-Kutta de cuarto orden 142

7.3. Implementación del método Runge-Kutta de cuarto orden en Excel 144

7.3.2 Ejecución del método Runge-Kutta de cuarto orden en Matlab 146

7.4 Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias 150

7.4.1 Solución de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias en Excel 151

7.4.2 Solución de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias en Matlab 152

7.5 Solución de ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior 155

Ejercicios 157

Referencias bibliográficas 163

Filtros

Métodos Numéricos En Excel Y Matlab