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Actividades matemáticas para desarrollo de procesos lógicos: razonar

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    230936
    Este no es un libro de lógica; sin embargo, pretende aportar a su aprendizaje mediante el planteamiento de tareas y de diversas alternativas para su abordaje. En unas actividades el estudiante está en condiciones de crear conocimiento matemático nuevo para él, como las descritas en los cinco primeros capítulos; otras son para estudiar y comparar propuestas matemáticas establecidas como las descritas en los capítulos restantes. 

    Inicia con una discusión sobre el concepto de verdad, de argumentación, de razonamientos válidos para lograr una construcción intuitiva de las reglas de inferencia deductivas, pasando por razonamientos no demostrativos, los cuales permiten obtener informaciones nuevas que no están contenidas en las premisas; estas son las inferencias inductivas y las abductivas, donde se hacen inducciones y conjeturas a partir de observaciones particulares. Buscamos estructuras algebraicas estudiando las propiedades de las operaciones lógicas, las abstraemos y axiomatizamos; seguidamente, expresamos unas en términos de las otras, encontrando relaciones que nos servirán para explicar las verdades lógicas conocidas como tautologías y obtener otras estructuras algebraicas como los retículos.

    Atributos LU

    TítuloActividades matemáticas para desarrollo de procesos lógicos: razonar
    AutorCarlos Julio Luque, Juan Carlos Ávila, María Nubia Soler
    ColecciónMemorias y entramados educativos y culturales
    Acabado (Físico)Rústica
    Tamaño (Físico)17 x 24 cm
    Peso (Físico)580
    Núm. Páginas410
    Año de Edición2013
    ISXN9789588650425
    TipoLibro
    Tabla de Contenido
    Introducción

    Capítulo 1
    La noción de verdad 

    1.1. Los sofistas: no hay verdades absolutas 
    1.2. Los filósofos: la verdad absoluta existe 
    1.3. La ciencia: la verdad es científica 
    1.4. La matemática: la verdad no nos importa 
    1.4.1. La verdad de proposiciones compuestas y los conectivos lógicos 
    1.4.2. Los problemas del lenguaje común 

    Capítulo 2
    Argumentación y razonamiento 

    2.1. Argumentos válidos 
    2.1.1. Razonamientos válidos y proposiciones verdaderas 
    2.1.2. Deducciones 
    2.1.3. La posición de Diodoro 
    2.1.4. La posición de Filón 
    2.1.5. Principios lógicos 

    2.2. Falacias 
    2.2.1. Sobre la verdad de las premisas 
    2.2.2. Sobre la relación entre antecedente y consecuente 

    Capítulo 3 
    Razonamientos no demostrativos 

    3.1. El razonamiento inductivo 
    3.1.1. El método de inducción clásico: Sócrates y Aristóteles 
    3.1.2. Inducción completa 
    3.1.3. Inducción incompleta 
    3.1.4. Falacias del razonamiento inductivo 

    3.2. El razonamiento abductivo 
    3.3. Argumentación por analogía

    Capítulo 4
    Matemáticas de los objetos lógicos 

    4.1. ¿Qué significa un punto de vista matemático? 
    4.2. El conjunto base: los valores de verdad 
    4.3. Los conectivos lógicos binarios 
    4.3.1. Estructuras algebraicas de los conectivos lógicos 

    4.4. Relaciones entre los conectivos lógicos 
    4.4.1. Sistemas de conectivos fundamentales 
    4.4.2. Propiedades de absorción 
    4.4.3. Propiedad distributiva 
    4.4.4. Otras estructuras con dos operaciones: retículos 

    4.5. Conectivos como matrices 
    4.5.1. Como acción de grupoide 
    4.6. El espacio de las funciones XX

    Capítulo 5
    Matemáticas de los procesos lógicos I

    5.1. Validez de las reglas de inferencia 
    5.1.1. Tautologias y tablas de verdad 
    5.1.2. Otras leyes de inferencia 
    5.2. Uso de tablas de verdad para efectuar razonamientos 

    5.3. Tautologías y reemplazamiento

    Capítulo 6
    Matemáticas de los procesos lógicos II: axiomáticas para la lógica 

    6.1. Sistemas axiomáticos 
    6.2. Sistemas axiomáticos para la lógica proposicional
    6.2.1. Axiomática T 
    6.2.2. Axiomática C 
    6.2.3. Axiomática B 
    6.2.4. Pruebas con premisas (prueba condicional) 
    6.2.5. Axiomática K 
    6.2.6. Axiomática L 

    6.3. Otras axiomatizaciones para la lógica proposicional 
    6.3.1. El sistema G (deducción natural) 

    Capílulo7
    Lógica de predicados 

    7.1. De las proposiciones a los predicados 
    7.2. De los predicados a las proposiciones: cuantificadores 
    7.2.1. Alcance de un cuantificador
    7.2.2. Combinación de cuantificadores
    7.2.3. Cuantificadores y conectivos lógicos

    Capítulo 8 
    Matemática de la lógica de predicados 

    8.1. Silogismos aristotélicos
    8.2. Álgebras de Boole 
    8.2.1. Lógica en álgebras de Boole 

    8.2.2. Relaciones de congruencia en álgebras de Boole 
    8.3. Álgebras de Boole y los silogismos aristotélicos 
    8.4. Anillos de Boole 

    Capítulo 9
    El razonamiento matemático 

    9.1. Teorías matemáticas 
    9.1.1. Cómo nace una teoría 
    9.1.2. Demostración en teorías matemáticas 
    9.1.3. Prueba condicional 
    9.1.4. Estrategias de demostración 

    9.2. Dos teorías básicas para las teorías matemáticas
    9.2.1. La lógica de predicados 
    9.2.2. La teoría de conjuntos de Zermelo-fraenkel-Sko1em 

    9.3. Teorías de números 
    9.3.1. Teoría de los números naturales: Peano 
    9.3.2. Teorías de los números reales 

    9.4. Teorías algebraicas 
    9.4.1. Teoría de grupos 

    9.5. Teorías geométricas 
    9.5.1. Geometría de Hilbert 
    9.5.2. Axiomática de Weyl 

    9.6. Topología 
    9.7. El método de demostración por inducción matemática 
    9.7.1. El método 

    9.8. Argumentación o demostración en clase de matemáticas

    Bibliografía
    Índice alfabético 

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