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Álgebra de tensores, análisis espectral y aplicaciones

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    Álgebra de tensores, análisis espectral y aplicaciones
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    El lector encontrará en este libro muchos temas que, por lo general, no se desarrollan en un curso básico de álgebra lineal, como el manejo con propiedad de las permutaciones, el álgebra tensorial, las serie de matrices, la matriz EtA y cómo calcularlas, junto con las aplicaciones a los sistemas de ecuaciones diferenciales homogéneas con cocientes matriciales, la diagonalización simultánea de dos formas cuadráticas y su aplicación al estudio de la estabilidad del equilibrio de mecanismos, el empleo de los valores y vectores propios para definir la naturaleza de los lugares geométricos representados por la ecuación general de segundo grado en tres variables, entre otros.

    Atributos LU

    TítuloÁlgebra de tensores, análisis espectral y aplicaciones
    AutorJaime Chica Escobar
    ColecciónCiencia y Tecnología
    Tabla de Contenido
    Prólogo 

    1. Bases recíprocas

    1.1 Definición de base recíproca 
    1.2 Componentes covariantes y contravariantes de un vector
    1.3 La métrica del espacio & respecto a una base. Coeficientes métricos covariantes y contravariantes
    1.3.1 Relación entre los coeficientes métricos y su empleo: conociendo las componentes covariantes de un vector hallar las contravariantes y viceversa

    1.4 Importancia de la métrica del espacio
    1.5 Empleo de las componentes covariantes y contravariantes
    1.6 Variación de los coeficientes métricos al cambiar de base 
    1.7 Cambio de las componentes covariantes y contravariantes de un vector al cambiar de base 

    2. Permutaciones

    2.1 Definición de permutación
    2.2 Permutaciones pares e impares
    2.3 Signo de una permutación

    3. Álgebra de tensores

    3.1 El dual y el bidual de un espacio vectorial
    3.1.1 Base dual
    3.2 Convención de Einstein
    3.3 Como cambian las componentes de un tensor al cambiar de base 
    3.4 Tensores covariantes y contravariantes
    3.5 Producto tensorial
    3.6 Construcción de bases para T~(E), T8(E) , T$(E) 
    3.7 El problema de cambio de base 
    3.8 La contracción de un tensor
    3.9 El tensor métrico

    4. Tensores antisimétricos (alternados) 

    4.1 Tensor antisimétrico
    4.2 Tensores alternados
    4.3 Tensores simétricos
    4.4 Producto exterior entre tensores antisimétricos
    4.5 La aplicación dual de una aplicación lineal dada
    4.6 La aplicación dual generalizada
    4.7 El determinante de un operador lineal y el determinante de una matriz 
    4.8 Propiedades del determinante de un operador lineal
    4.9 El determinante de un conjunto de n vectores en un espacio de dimensión n respecto a una base dada
    4.10 Propiedades del determinante de un conjunto de vectores respecto a una base dada 
    4.11 La regla de Cramer
    4.12 Cálculo de determinantes. La regla de Laplace 
    4.13 El determinante de Vandermonde 
    4.14 El rango y los menores de una matriz 
    4.15 Matrices de permutación

    5. Formas bilineales y formas cuadráticas 

    5.1 Ley de inercia de Sylvester
    5.2 Uso de la signatura de una forma bilineal simétrica para definir el signo de su forma cuadrática asociada 
    5.3 Método de Jacobi para obtener una base canónica de una forma bilineal simétrica 
    5.4 Otro criterio de positividad de una forma cuadrática
    5.5 Criterio de los valores propios 
    5.6 Valores extremos de una forma cuadrática sobre la esfera unidad
    5.7 Método de Lagrange
    5.8 Diagonalización simultánea de dos formas cuadráticas
    5.9 Ecuaciones de Lagrange para una partícula
    5.10 Ecuaciones de movimiento en coordenadas polares
    5.11 El péndulo simple
    5.12 Ecuaciones de Lagrange para un sistema de partículas
    5.13 El péndulo doble
    5.14 Formas bilineales hermitianas

    6. Diagonalización de matrices

    6.1 Importancia de la descomposición espectral
    6.2 Forma triangular superior en bloques de una matriz
    6.3 Espacio nulo generalizado de una matriz

    7. Teoremas espectrales

    7.1 El teorema espectral para matrices hermitianas 
    7.2 Matrices normales. Teorema espectral para matrices normales
    7.3 Matrices ortogonales. Propiedades
    7.4 Las rotaciones en el plano y las matrices ortogonales propias 2 x 2 
    7.5 Rotaciones en el espacio y las matrices ortogonales propias 3 x 3 

    8 Series de Fourier en espacios de Hilbert

    8.1 Espacios prehilbert (unitarios) y espacios euclidianos
    8.2 El proceso Gram-Schmidt
    8.3 El gramiano
    8.4 El complemento ortogonal de un subespacio
    8.5 Series de Fourier en un espacio con producto interno y el problema de la mejor aproximación de un punto a un subespacio 
    8.6 Espacios de Hilbert
    8.7 Funcionales lineales en un espacio euclidiano. El teorema de representación de Riesz y el adjunto de un operador lineal en un espacio euclidiano 
    8.8 Funcionales lineales en un espacio unitario. El teorema de representación de Riesz y el adjunto de un operador lineal en un espacio unitario

    Bibliografía 
    Índice analítico 
    TipoLibro
    ISXN9789587145502
    Año de Edición2013
    Núm. Páginas828
    Peso (Físico)1070
    Tamaño (Físico)17 x 24 cm
    Acabado (Físico)Rústica

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