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Elementos de geometría euclidiana. Un enfoque axiomático

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    Ante la dificultad que ofrece inicialmente el abordaje de la geometría euclidiana como una teoría axiomática, muchas veces se opta por renunciar a esta forma de presentación, reduciendo los cursos a una exposición expedita de los axiomas y a un listado de los teoremas centrales, en la búsqueda de obtener resultados rápidos que permitan llegar prontamente a la solución de problemas. Sin embargo, de este modo se deja de proveer al estudiante de las herramientas suficientes para poder acceder al estudio de la teoría, a la comprensión de las argumentaciones y a la obtención satisfactoria de aprendizajes realmente significativos. 
    En este texto sobre Elementos de geometría euclidiana se parte de que es posible hacer un desarrollo axiomático de esta disciplina en los cursos de los primeros niveles en los programas de orientación universitaria, asumiendo como elementos dinamizadores permanentes el razonamiento lógico y la utilización de términos y relaciones precisos (lenguaje matemático), con lo cual se potencian en el estudiante todas las competencias que apuntan a la consolidación de un pensamiento formal, y a la vez se fortalece la habilidad no solo en la resolución de problemas, sino también en su formulación, en múltiples aplicaciones y en diversos campos. 
    Los contenidos, las orientaciones metodológicas y las consideraciones sobre la argumentación y la demostración plasmadas en este libro corresponden a las reflexiones recogidas por la autor durante sus años de estudio y ejercicio como profesor de geometría tanto euclidiana como vectorial y como asesor de maestros en el área de enseñanza de las matemáticas.

    Atributos LU

    TítuloElementos de geometría euclidiana. Un enfoque axiomático
    AutorAlberto Jaramillo Atehortúa
    Biografía del Autor

    Tabla de Contenido
    Prólogo 
     
    Introducción 
    La argumentación en la enseñanza de la geometría euclidiana 
     
    Capítulo 1. 

    Elementos básicos del cálculo proposicional y cuantificacional 

    Introducción 

    Objetivos específicos 
     
    1.1 Teoría axiomática o deductiva 
     
    1.2 Elementos básicos del cálculo proposicional 
     
    1.2.1 Simbolización de proposiciones 
     
    1.2.2 Tablas de verdad 

    1.3 La implicación lógica 

    1.3.1 Definición. El condicional 
     
    1.3.2 Definición. La implicación lógica 

    1.3.3 Definición. El bicondicional 

    1.3.4 Definición. Equivalencia lógica 

    1.3.5 Definición. Implicaciones asociadas 

    1.3.6 Equivalencias lógicas fundamentales en el cálculo proposicional, el cálculo cuantificacional y la teoría de conjuntos 

    1.4 La demostración 

    1.4.1 El proceso demostrativo 

    1.4.2 Reglas de inferencia 

    1.5 Métodos de demostración 

    1.5.1 Método directo o de la hipótesis auxiliar 

    1.5.2 Método del contrarrecíproco 
     
    1.5.3 Método de demostración por contradicción o reducción al absurdo 
     
    1.5.4 Método de casos o silogismo disyuntivo 

    1.5.5 Método del contraejemplo
     
    1.6 Ejercicios propuestos 

    Capítulo 2. 

    Axiomas de incidencia y axiomas de orden 
     
    Introducción 
     
    Objetivos específicos 

    2.1 Elementos geométricos 

    2.2 Grupo 1. Axiomas de incidencia 

    2.3 Grupo 11. Axiomas de orden 
     
    2.4 Ejercicios propuestos 
     
    2.5 Ejercicios resueltos 
     
    Capítulo 3. 

    Axiomas de congruencia 

    Introducción 
     
    Objetivos específicos 

    3.1 La relación de congruencia 

    3.2 Grupo 111. Axiomas de congruencia 

    3.3 Ejercicios propuestos 

    3.4 Las relaciones mayor (respectivamente menor) en los segmentos y en los ángulos 
     
    3.5 Ejercicios propuestos 
     
    3.6 Ejercicios resueltos 
     
    Capítulo 4. 

    Axiomas de continuidad 

    Introducción 

    Objetivos específicos 

    4.1 Los axiomas de continuidad 
     
    4.2 Medición de segmentos 

    4.3 Medida de ángulos 
     
    4.4 Ejercicios propuestos 
     
    4.5 Ejercicios resueltos 

    Capítulo 5. 

    La relación de paralelismo. Resultados previos al V Postulado de Euclides 
     
    Introducción 

    Objetivos específicos

    5.1 La relación de paralelismo

    5.2 Primer criterio de paralelismo. Teorema de los ángulos alternos internos (primera versión)   
    5.3 Teorema del ángulo exterior (primera versión) 
     
    5.4 Existencia única de la perpendicular a una recta, por un punto exterior a ella 
     
    5.5 Existencia de la paralela a una recta, por un punto exterior a ella 
    5.6 Cuarto caso general de congruencia de triángulos (L-A-A) 
    5.7 La congruencia en los triángulos rectángulos 
    5.8 Ejercicios propuestos 
    5.9 Ejercicios resuelto

    Capítulo 6. 

    El V Postulado de Euclides y sus consecuencias 

    Introducción 

    Objetivos específicos 

    6.1 V Postulado de Euclides (VPE) 

    6.2 El postulado de la paralela única de Playfair 
     
    6.3 Nota histórica 

    6.4 Equivalencia entre el VPE y el postulado de Playfair 
     
    6.5 Teorema recíproco del teorema de los ángulos alternos internos 
     
    6.6 Congruencia de los segmentos opuestos, determinados por la intersección de dos paralelas con otras dos paralelas 

    6.7 Suma de los ángulos interiores en un triángulo 

    6.8 Teorema del ángulo exterior (segunda versión) 

    6.9 Teorema de la paralela media en un triángulo 

    6.10 Propiedades de los puntos notables de un triángulo 
    6.11 Ejercicios propuestos 
    6.12 Ejercicios resueltos   

    Capítulo 7. 
    Desigualdades en el triángulo 
    Introducción 
    Objetivos específicos 
    7.1 Relaciones de lados versus ángulos en un mismo triángulo 
    7.2 Relaciones de ángulos versus lados en un mismo triángulo   
    7.3 Relaciones de perpendicular versus oblicuas   
    7.4 Teorema de la desigualdad triangular 
    7.5 Teorema de la bisagra (charnela) 
    7.6 Teorema dual de la bisagra 
    7.7 Ejercicios propuestos 
    7.8 Ejercicios resueltos 

    Capítulo 8. 

    Poligonales y polígonos 
     
    Introducción 
     
    Objetivos específicos 

    8.1 Poligonal 

    8.2 Polígono simple 
     
    8.3 Diagonal de un polígono 

    8.4 Interior y exterior de un polígono 
     
    8.5 Polígono convexo y polígono cóncavo 

    8.6 Polígono regular 

    8.7 Designación de algunos polígonos según el número de lados 
     
    8.8 Número de diagonales de un polígono convexo 

    8.9 Suma de los ángulos interiores de un polígono convexo de n lados 

    8.10 Clasificación de los triángulos 
     
    8.11 Cuadriláteros convexos especiales 

    8.12 Propiedades por equivalencia del paralelogramo 

    8.13 Propiedades por equivalencia del rectángulo 
     
    8.14 Propiedades por equivalencia del rombo 

    8.15 Propiedades del trapecio 

    8.16 Ejercicios propuestos 

    8.17 Ejercicios resueltos 
     
    Capítulo 9. 

    La circunferencia 

    Introducción 

    Objetivos específicos 

    9.1 Nociones básicas 

    9.2 Proposiciones fundamentales 

    9.3 Posiciones relativas de una recta y una circunferencia coplanarias 

    9.4 Posiciones relativas de dos circunferencias coplanarias 

    9.5 Medida de arcos 

    9.6 Arcos y cuerdas 
     
    9.7 Arcos y ángulos 

    9.8 polígonos convexos inscritos Y circunscritos en una circunferencia 

    9.9 Ejercicios propuestos 
     
    9.10 Ejercicios resueltos 
     
    Capítulo 10. 

    polígonos semejantes 

    Introducción 

    Objetivos específicos 
    10.1 Nociones Y proposiciones fundamentales 
     
    10.1.1 Propiedades básicas de las fracciones 

    10.2 Semejanza entre polígonos 
     
    10.3 Semejanza de triángulos 

    10.4 Relaciones métricas en el triángulo rectángulo   
    10.5 Relaciones métricas en triángulos no rectángulos 
    10.6 Relaciones métricas en la circunferencia 
    10.7 EjercicioS propuestos 
    10.8 Ejercicios resueltos 
     
    Capítulo 11. 

    Áreas de figuras planas   
    Introducción 
    Objetivos específicos 
    11.1 La función de área 
    11.2 Áreas de los polígonos básicos   
    11.3 Área de un polígono regular 

    11.4 La cuadratura de un polígono convexo de n lados 

    11.5 Longitud y área de la circunferencia. El número rt, Área de un sector circular 
    11.6 Ejercicios propuestos 

    11.7 Ejercicios resueltos 

    Capítulo 12. 

    Geometría del espacio 

    Introducción 
     
    Objetivos específicos 

    12.1 Nociones básicas 

    12.2 Clasificación de los poliedros convexos 

    12.2.1 Prismas 

    12.2.2 Pirámides 

    12.3 La función de volumen 

    12.4 Cuerpos redondos 

    12.4.1 El cilindro 

    12.4.2 El cono 

    12.4.3 La esfera 

    12.5 Ejercicios propuestos 
     
    12.6 Ejercicios resueltos 

    Capítulo 13. 

    Construcciones y lugares geométricos 

    Introducción 
     
    Objetivos específicos 

    13.1 Construcciones. Ejercicios resueltos 
     
    13.2 Construcciones. Ejercicios propuestos 

    13.3 Lugares geométricos. Ejercicios resueltos 
     
    13.4 Lugares geométricos. Ejercicios propuestos 

    Anexo 1. 

    Sugerencias al profesor y al estudiante 

    Sugerencias metodológicas sobre la evaluación 
     
    Orientaciones metodológicas 
     
    Anexo 2. 

    Algunos modelos de geometrías no euclidianas 

    1. Geometría no euclidiana hiperbólica 
     
    1.1 Modelo de Klein 

    1.2 Modelo de Poincaré 

    2. Geometría no euclidiana elíptica 

    Bibliografía 

    Bibliografía electrónica
    TipoLibro
    ISXN9789587147957
    Año de Edición2018
    Núm. Páginas404
    Peso (Físico)680
    Tamaño (Físico)18.5 x 25 cm
    Acabado (Físico)Tapa rustica

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