Introducción      

Capítulo 1
Una aproximación histórico-crítica al tema del infinito

1.1. Del caos al orden        
1.2. Los primeros pasos            
1.3. La escuela pitagórica          
1.4. La escuela eleática          
1.5. La rebelión contra Parménides    
1.6. La posición autoritaria de Aristóteles        
1.7. El obediente Euclides            
1.8. Arquímedes, el ingeniero científico            
1.9. La influencia de Aristóteles sobrevive pero tambalea        
1.10. El primer Renacimiento, la reanudación del debate sobre el infinito    
1.11. El "método de los indivisibles"    
1.11 .1. El astuto Valerio    
1.11.2. Galileo el grande      
1.11.3. El "método de los indivisibles" de Cavalieri    
1.11.4. El brillante Torricelli    
1.12. El advenimiento de la simbología algebraica y la geometría analítica    
1.13. El nacimiento del nuevo cálculo    
1.13.1. El gran proyecto de Leibniz    
1.13.2. Newton, el físico      
1.13.3. Un breve paréntesis: la paradoja de la serie de Grandi    
1.13.4. El emblemático Euler      
1.13.5. Los dos hermanos Bernoulli          
1.13.6. El "príncipe" Gauss    
1.13.7. La oposición de Berkeley        
1.13.8. La oposición de Kant    

1.14. El "gigante con pies de barro"        
1.15. La sistematización teórica        
1.15.1. Los números reales según Weierstrass        
1.15.2. La sistematización teórica de Cauchy        
1.15.3. Los números reales según Dedekind        
1.15.4. Los números reales según Meray y Cantor    
1.15.5. Los números naturales según Freg        
1.15.6. Los números naturales según Peana        
1.15.7. Los números naturales según van Neumann          

1.16. El personaje central: Georg Cantor        
1.16.1. Los inicios        
1.16.2. La construcción de los números transfinitos    

Capítulo 2
Marco teórico de las investigaciones en didáctica sobre el infinito matemático: de los obstáculos epistemológicos a los obstáculos didácticos      

2.1. Introducción          
2.2. Marco de las investigaciones en didáctica que han orientado nuestras reflexiones
2.2.1. Infinito potencial y actual    
2.2.2. Deslizamiento, dependencia, aplastamiento    
2.2.3. Inducción 
2.2.4. Números periódicos y límites 
2.2.5. Didáctica del infinito    
2.2.6. De las percepciones a los axiomas 
2.2.7. Más sobre el infinito potencial y actual; obstáculos epistemológicos 
2.2.8. Obstáculos didácticos    
 

Capítulo 3
Las convicciones de los estudiantes sobre el infinito matemático 

3.1. Introducción
3.2. Panorama inicial sobre los conceptos de los estudiantes    

3.3. Las convicciones de los estudiantes de preescolar
3.3.1. Representación gráfica del infinito
3.3.2. Convicciones surgidas durante la discusión grupal
3.3.3. Conclusiones

3.4. Las convicciones de los estudiantes de primaria    
3.5. Las convicciones de los estudiantes de secundaria    
3.5.1. Investigación "Lo veo pero no lo creo", primera parte (1999)      
3.5.2. Investigación "Lo veo pero no lo creo", segunda parte (2002)      

Capítulo 4
Las convicciones de los profesores sobre el infinito matemático 

4.1. Introducción    
4.2. Las convicciones de los maestros de primaria
4.2.1. Metodología de la Investigación
Los maestros sujetos de la investigación, método de desarrollo y contenidos
4.2.2. Resultados de la investigación
4.2.3. Respuestas a las preguntas de investigación formuladas en 4.2.1      
4.2.4. Primeras conclusiones      

4.3. Las propuestas didácticas de los profesores de primaria sobre el infinito matemático    
4.3.1. Metodología de la investigación 
4.3.2. Descripción de los resultados de las dos preguntas y de los intercambios de opiniones    
4.3.3. Respuestas a las preguntas formuladas en el apartado 4.3
4.3.4. Conclusiones    

4.4. Cursos de formación sobre el tema del infinito, el cambio de las convicciones de los profesores y transposición didáctica      

Conclusiones    
Bibliografía