Este trabajo surgió a partir de la preocupación sobre la forma en que tradicionalmente se ha enseñado el cálculo vectorial la cual, en lugar de favorecer el desarrollo del pensamiento matemático, propendía el memorismo del estudiante. Por su parte, estamos seguros de que la resolución de un adecuado número de ejercicios y problemas, a partir de conceptos básicos, permitirá al estudiante despertar su creatividad para encontrar soluciones a problemas reales. Justamente en ello se basa el esquema propuesto en este texto: al inicio de cada capítulo se ofrece una breve introducción teórica con las definiciones y ecuaciones más importantes relativas al tema expuesto. Luego, se presentan algunos ejercicios y problemas resueltos de tal forma que el estudiante pueda fácilmente comprender, interpretar y describir los elementos esenciales de las funciones en algunas variables y las integrales múltiples con sus aplicaciones respectivas. Al final, se presentan ejercicios propuestos como refuerzo de lo aprendido para obtener un aprendizaje significativo. En cada una de sus partes se explica lo más importante del cálculo vectorial y se propicia la habilidad de razonar mediante la combinación de dos elementos esenciales de la matemática: la abstracción y la aplicación.