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Lecturas de historia de las matemáticas

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    En este libro se describe un panorama general del desarrollo histórico de las matemáticas en un periodo relativamente largo: desde la Antigüedad griega hasta inicios del siglo XXI. Las temáticas del texto giran en torno a la búsqueda de un corpus teórico mediante el cual especificar, de manera cuantitativa, las actividades de medir, contar, ordenar y estructurar. 

    Se parte de la hipótesis de que todos los desarrollos matemáticos, por abstractos que parezcan, hunden sus raíces en los problemas de cuantificación que plantearon los antiguos griegos. Esto parece contraponerse con el carácter formal, simbólico y, sobre todo, variado que fueron adquiriendo las matemáticas a partir del siglo XIX, dada la enorme cantidad de disciplinas matemáticas que han proliferado en todas las latitudes. Esta eclosión de ramificaciones ha hecho que la actividad matemática haya evolucionado paulatinamente tanto en su metodología como en sus formas de representación, dando lugar a mundos complejos que parecen clausurar los vínculos con la intuición y el mundo empírico. Si bien existe una gran diferencia entre el carácter de las matemáticas antiguas, sustentadas por la aritmética y la geometría, las matemáticas modernas, fundadas por la geometría analítica, el álgebra y el análisis, y las matemáticas contemporáneas, establecidas en el álgebra universal, la teoría de conjuntos y la teoría de categorías, un análisis histórico de la evolución de las matemáticas permite identificar la existencia de vasos comunicantes con las actividades de medir, contar, ordenar y estructurar. 
     
    Se han abordado algunos aspectos específicos del desarrollo histórico de las matemáticas. No puede ser de otra manera, dada la copiosa producción de nociones y procedimientos matemáticos que se han asentado durante más de 2500 años en todas las latitudes. 

    Atributos LU

    TítuloLecturas de historia de las matemáticas
    AutorLuis Cornelio Recalde Caicedo
    Tabla de Contenido
    Contenido

    Glosario de símbolos

    Introducción 

    0.1 Aspectos teóricos y metodológicos del libro 
    0.2 Historia e investigación matemática 
    0.3 Historia y educación matemática  
    0.4 Descripción de cada una de las Lecturas 
    0.5 Población objeto del libro 
    0.6 Las fuentes utilizadas  
    0.7 Agradecimientos 

    Lectura 1: Las matemáticas en la Antigüedad griega 

    1.1 Las matemáticas griegas y sus raíces lúdicas 
    1.2 El Programa euclidiano  
    1.3 La matemática en la filosofía aristotélica  
    1.4 Número y magnitud en los Elementos  
    1.5 El sistema hipotético-deductivo de los Elementos 
    1.6 Elementos, un tratado sobre teoría de la medida 
    1.7 La cuadratura de figuras planas 
    1.8 El álgebra geométrica de Euclides  
    1.9 Seguimiento Lectura 1  
    Bibliografía Lectura 1 

    Lectura 2: Número y magnitud en los Elementos 
    2.1 La relación número-magnitud en Pitágoras  
    2.2 La teoría de números pitagórica 

    2.3 Magnitudes conmensurables e inconmensurables en los pitagóricos 

    2.4 Contextos del surgimiento de lo inconmensurable 
    2.5 La inconmensurabilidad de raíz de dos 
    2.6 El proceso de "antiphairesis" 
    2.7 El caso del pentágono regular 
    2.8 El caso del cuadrado 
    2.9 Número y magnitud en la filosofía de Platón y Aristóteles 
    2.10 La teoría de proporciones en los Elementos  
     
    2.11 Teoría de semejanza en los Elementos

    2.12 La teoría de números en los Elementos

    2.13 El teorema fundamental de la aritmética 

    2.14 Euclides y la evolución de la teoría de números

    2.15 La irracionalidad en Euclides 

    2.16 Seguimiento Lectura 2 

    Bibliografía Lectura 2 

    Lectura 3: Arquímedes y el problema de las cuadraturas 
    3.1 El programa matemático de Arquímedes
    3.2 La obra de Arquímedes
    3.3 Arquímedes y los primeros pasos del cálculo matemático 

    3.4 La cuadratura de la parábola a través de medios mecánicos 

    3.5 El método exhaustivo
     
    3.6 Arquímedes y la cuadratura del círculo 
     
    3.7 El algoritmo de Arquímedes para el cálculo de π
     
    3.8 Cuadratura de la parábola a través del método exhaustivo 

    3.9 El arenaría

    3.10 Seguimiento Lectura 3 Bibliografía Lectura 3 

    Lectura 4: Las raíces del álgebra: Diofanto y Al-Khwar izrni 

    4.1 El álgebra como disciplina independiente 

    4.2 Las matemáticas aplicadas en la antigüedad
     
    4.3 Los trabajos de Ptolomeo

    4.4 Las contribuciones de Herón de Alejandría  

    4.5 El álgebra sincopada de Diofanto  

    4.6 La obra y el método de Diofanto 
    4.7 Contenido de la Aritmética de Diofanto 
    4.8 Análisis de algunas proposiciones de la aritmética 
    4.9 El fin de la Edad de Plata de la matemática griega 

    4.10 El aporte Hindú al desarrollo de las matemáticas

    4.11 Los árabes y el desarrollo del álgebra 

    4.12 Las raíces árabes del álgebra 
    4.13 AI-Khwarizmi, el verdadero padre del álgebra
     
    4.14 El cálculo por al-jabr y muqábalah 

    4.15 El aporte árabe al problema de las cuadraturas

    4.16 La decadencia árabe 
     
    4.17 Seguimiento Lectura 4
     
    Bibliografía Lectura 4

    Lectura 5: La evolución del álgebra y los indivisibles de Cavalieri 

    5.1 La tradición algebraica en la Europa medieval 

    5.2 Operatividad y sistemas de representación 

    5.3 Los números del renacimiento 
    5.4 Los algebristas italianos y la ecuación cúbica 

    5.5 El Ars magna de Cardano
    5.6 Solución de la ecuación polinómica de cuarto grado 

    5.7 La evolución de la teoría de ecuaciones 

    5.8 La instauración del método de los indivisibles 

    5.9 La nueva propuesta de Cavalieri

    5.10 Descripción general de la obra de Cavalieri

    5.11 Los presupuestos de Cavalieri 
     
    5.12 El concepto de "todas las líneas" en Cavalieri

    5.13 El principio de Cavalieri 
     
    5.14 Cuadraturas generalizadas
     
    5.15 Seguimiento Lectura 5 

    Bibliografía Lectura 5 
     
    Lectura 6: Descartes y el método de coordenadas 

    6.1 El álgebra y el método analítico  

    6.2 Las raíces mágicas del programa cartesiano 

    6.3 El método cartesiano  

    6.4 Contenido y método de La Geometría 

    6.5 Descartes y la aritmética de segmentos 

    6.6 Descartes y las ecuaciones de segundo grado 

    6.7 El problema de Pappus

    6.8 El sistema coordenado cartesiano 

    6.9 Clasificación de las curvas en Descartes

    6.10 Teoría de ecuaciones de Descartes 

    6.11 Descartes y la solución de la trisección del ángulo

    6.12 Seguimiento Lectura 6 

    Bibliografía Lectura 6 
     
    Lectura 7: El origen del cálculo en el marco del problema de las cuadraturas 

    7.1 Las técnicas precursoras del cálculo 

    7.2 El cálculo de la tangente en Descartes 

    7.3 El cálculo de la tangente según Fermat 
    7.4 Wallis y las primeras huellas del cálculo 
    7.5 El programa matemático de Newton 
    7.6 El binomio de Newton y la cuadratura del círculo 
    7.7 Newton y la generalización de las cuadraturas 
    7.8 La obra de Leibniz 
    7.9 El paso a lo continuo

    7.10 El teorema fundamental del cálculo en Leibniz

    7.11 La emergencia del lenguaje simbólico en Leibniz

    7.12 Seguimiento Lectura 7 

    Bibliografía Lectura 7 

    Lectura 8: La instauración del análisis como rama de las matemáticas 
    8.1 Las primeras huellas del análisis 
    8.2 La rigorización del análisis  
    8.3 En busca de los infinitesimales 
    8.4 El programa matemático de Cauchy 
    8.5 De las variaciones a las funciones 
    8.6 El concepto de límite en Cauchy 
    8.7 Cauchy y las series infinitas 
    8.8 La derivada de Cauchy  
    8.9 La integral de Cauchy
     
    8.10 El programa matemático de Riemann 

    8.11 La integral de Riemann 

    8.12 La integral de Lebesgue 

    8.13 Seguimiento Lectura 8 

    Bibliografía Lectura 8 

    Lectura 9: El surgimiento del álgebra abstracta y las geometrías no euclidianas 

    9.1 Los nuevos paradigmas de las matemáticas como parte de las revoluciones del siglo XIX

    9.2 De la resolución de ecuaciones al álgebra abstracta
     
    9.3 Abel y la imposibilidad de resolver la ecuación de quinto grado
     
    9.4 Gauss y la ecuación ciclotómica 

    9.5 La teoría de Galois

    9.6 La constitución histórica del concepto de grupo 

    9.7 Las incertidumbres del quinto postulado 
    9.8 Las demostraciones del quinto postulado 
    9.9 Los precursores de las geometrías no euclidianas 

    9.10 Orígenes de las geometrías no euclidianas 

    9.11 La geometría de Bolyai

    9.12 La geometría de Lobachevski
    9.13 La geometría de Riemann
     
    9.14 La recepción de las geometrías no euclidianas

    9.15 Geometría y realidad 
     
    9.16 Seguimiento Lectura 9 

    Bibliografía Lectura 9

    Lectura 10: La emergencia de la teoría de conjuntos 

    10.1 El enfoque conjuntista en matemáticas 
     
    10.2 La teoría de números reales de Richard Dedekind 

    10.3 Los irracionales y las cortaduras de Dedekind

    10.4 La continuidad de los reales según Dedekind 

    10.5 La teoría de números reales de Cantor 
     
    10.6 El proyecto matemático de Cantor 

    10.7 La definición formal de conjunto infinito 
     
    10.8 Las diversas clases de infinitos y el continuo 

    10.9 Cantor y la potencia del plano

    10.10 El problema de la dimensión en Cantor

    10.11 De los conjuntos derivados a los transfinitos 

    10.12 Formalización de los números transfinitos 

    10.13 De los ordinales transfinitos a los alephs 

    10.14 La hipótesis del continuo

    10.15 Seguimiento Lectura 10 

    Bibliografía Lectura 10 

    Lectura 11: El problema de los fundamentos de las matemáticas

    11.1 La necesidad histórica de legalizar el infinito
     
    11.2 Las paradojas de la teoría de conjuntos

    11.3 Las respuestas fundacionistas a las paradojas
     
    11.4 La respuesta desde la axiomática 
     
    11.5 La teoría axiomática de conjuntos
     
    11.6 Ellogicismo de Frege
     
    11.7 Ellogicismo de Russell

    11.8 Principia mathemática de Russell

    11.9 La respuesta desde el constructivismo

    11.10 La vida intelectual de David Hilbert

    11.11 El programa formalista de Hilbert

    11.12 La filosofía del signo de Hilbert 

    11.13 Seguimiento Lectura 11 

    Bibliografía Lectura 11 
     
    Lectura 12: El Estructuralismo en matemáticas

    12.1 La vida intelectual de Códel

    12.2 El teorema de incompletitud de Codel

    12.3 Las consecuencias formales del teorema de Códel

    12.4 El programa bourbakista 
     
    12.5 La teoría de categorías

    12.6 El tamaño del continuo

    12.7 Los modelos de la teoría de conjuntos 

    12.8 El modelo constructivo de Codel

    12.9 El modelo de Cohen: la técnica del "forcing"

    12.10 El forcing y el circuito medir-contar-ordenar

    12.11 Categorías vs. conjuntos 

    12.12 Seguimiento Lectura 12 

    Bibliografía Lectura 12
     
    Índice de libros

    Índice 

    TipoLibro
    ISXN9789587658583
    Año de Edición2018
    Núm. Páginas500
    Peso (Físico)770
    Tamaño (Físico)17 x 24 cm
    Acabado (Físico)Tapa rústica

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