Introducción

1. Generalidades

1.1. Introducción
1.1.1. La auto similitud
1.1.2. La dimensión extraña
1.2. Algunos datos históricos
1.3. Cuatro ejemplos clásicos de conjuntos fractales
1.3.1. El conjunto de Cantor
1.3.2. La carpeta de Sierpiúski
1.3.3. La curva de Koch
1.3.4. La esponja de Menger
1.4. Ejercicios

2. Nociones de espacios métricos

2.1. Definición y ejemplos
2.1.1. Subespacio métrico
2.2. Noción de convergencia
2.3. Sucesiones de Cauchy, espacios métricos completos, punto adherente, bolas, conjuntos cerrados.
2.4. Conjuntos abiertos
2.5. Conjuntos compactos, conjuntos acotados y totalmente acotados, puntos de acumulación y puntos frontera
2.6. Continuidad en espacios métricos
2.7. Contracciones en espacios métricos
2.8. El teorema del punto fijo para espacios métricos completos
2.9. Ejercicios

3. El espacio (H(X), h): el espacio donde viven los fractales

3.1. El conjunto H(X) y la métrica de Hausdorff
3.2. Completez del espacio H(X)
3.3. Ejercicios

4. Sistemas iterados de funciones

4.1. Sistema Iterado de Funciones (SIF), atractor de un SIF
4.2. SIF con condensación
4.3. La función de direccionamiento
4.4. Sobre el triángulo de Sierpiúski
4.4.1. SIF triangulares y una caracterización de S
4.4.2. S es mucho más de lo que parece
4.4.3. Una caracterización de U t.
4.5. Transformaciones geométricas del atractor de un SIF en el plano
4.5.1. Transformación de similaridad, homotecia centrada en O
4.5.2. Traslado del atractor de un SIF
4.5.3. SIF rígido y rotación del at

Filtros