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Medida e integración

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    Este texto se compone especialmente de tres partes, cada una con sus correspondientes capítulos que, a su vez, se subdividen en secciones y subsecciones. Las partes esenciales del texto son las dos primeras. En ellas se presenta y demuestra los resultados más importantes de la teoría de la medida (primera parte) y de la integración (segunda parte). Además de desarrollar matemáticamente los aspectos más importantes relacionados con la teoría de la medida y de la integración, también presenta muchas citas originales y sugerencias acerca del desarrollo histórico, así como sus fuentes correspondientes. El autor espera que los datos suministrados le permitan al lector tener un enfoque general del desarrollo histórico, para que se interese por los datos originales. Para no olvidar la importancia del aspecto humano, introduce biografías breves de algunos matemáticos (en algunos casos con sus respectivas fotografías) que han contribuido esencialmente a los temas tratados en este texto. Además de desarrollar matemáticamente los aspectos más importantes relacionados con la teoría de la medida y de la integración, también presenta muchas citas originales y sugerencias acerca del desarrollo histórico, así como sus fuentes correspondientes. El autor espera que los datos suministrados le permitan al lector tener un enfoque general del desarrollo histórico, para que se interese por los datos originales. Para no olvidar la importancia del aspecto humano, introduce biografías breves de algunos matemáticos (en algunos casos con sus respectivas fotografías) que han contribuido esencialmente a los temas tratados en este texto.

    Atributos LU

    TítuloMedida e integración
    AutorHumberto Llinás Solano
    Tabla de ContenidoPrefacio

    Introducción

    Convenciones & preliminares

    Abreviaciones lógicas, abreviaturas y notaciones

    Conjuntos y operaciones de conjuntos

    Conjuntos numéricos e intervalos

    Sucesiones numéricas y de conjuntos

    Funciones

    I. Teoría de la medida

    1. s-álgebras y sus generadores

    1.1Generalidades
    1.2s-álgebra, semianillo, anillo, sistema de Dynkin
    1.3s-álgebras de Borel

    Breve biografía de E.B. Dynkin

    Ejercicios

    2 Volúmenes, premedidas y medidas

    2.1 Volúmenes, premedidas y medidas
    2.2 Teorema de unicidad para medidas
    2.3 Extensión de premedidas a medidas
    2.4 Medidas de Borel y funciones de medida

    Breve biografía de Ë. Borel, J. Radon y C. Carathéodory

    Ejercicios

    3 Funciones numéricas medibles

    3.1 Funciones numéricas medibles

    Breve biografía de G. Vitali

    Ejercicios

    II Teoría de la integración abstracta

    4 Integral de Lebesgue

    4.1 Integración de funciones elementales
    4.2 Integración de funciones medibles y no negativas
    4.3 Funciones integrables
    4.4 Propiedades que se cumplen casi seguro
    4.5 Teoremas de convergencia
    4.6 Integral de Riemann y de Lebesgue

    Breve biografía de H. Lebesgue, W. Young, B. Levi y P. Fatuo

    Ejercicios

    5 Teorema de transformación, medida producto y teorema de Fubini

    5.1 Teorema de transformación para integrales
    5.2 Medida producto
    5.3 Teorema de Fubini

    Breve biografía de G. Fubini y L. Tonelli

    Ejercicios

    6 Espacios vectoriales Lp (µ) y Lp (µ) e integrabilidad uniforme

    6.1 Espacios vectoriales Lp (µ) y Lp (µ)
    6.2 Integrabilidad uniforme

    Breve biografía de F. Riesz y E. Fischer

    Ejercicios

    7 Medidas con densidad

    7.1 Medidas con densidad

    Breve biografía de O. Nikodym

    Ejercicios

    A Repaso de algunos conceptos de diferentes áreas de las matemáticas

    A.1 Conjuntos numéricos, partición y clase de equivalencia

    A.2 Sucesiones numéricas

    A.3 Funciones reales, continuidad y derivada

    A.4 Sucesión de funciones

    A.5 Comparación con conjuntos

    A.6 Series, series de potencias y funciones generatrices

    A.7 Espacios topológicos y métricos

    A.8 Espacios vectoriales y normados

    A.9 Grupos y subgrupos

    B Resumen de algunos resultados de diferentes áreas de las matemáticas

    Bibliografía & referencias

    Índice

    TipoLibro
    ISXN9789588252483
    Año de Edición2007
    Núm. Páginas244
    Peso (Físico)660
    Tamaño (Físico)21.5 x 28 cm
    URL Externa (uFilp o Target Definido)/medida_e_integracion_uflip_uninorte/

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