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Teoría de la Integración

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    63_teoria_de_la_integracion
    Teoría de la Integración
    2272
    Es un texto moderno sobre la teoría de la medida y de la integración. Integración para resumir, como lo dice el título. Es un texto para estudiantes de postgrado en matemáticas fundamentalmente. Pero es indicado también para desarrollar cursos especiales para estudiantes avanzados de las carreras de matemáticas. Su lectura presupone conocimientos básicos de los espacios métricos y los espacios topológicos. Además de los teoremas usuales sobre la extensión de medidas (Carethéodory) y la integración respecto a una medida, se cubren temas menos conocidos como la integral de Daniell y el teorema de representación de Riesz de las medidas radonianas en los espacios topológicos localmente compactos.

    Atributos LU

    TítuloTeoría de la Integración
    AutorGuillermo Restrepo
    Tabla de ContenidoPrólogo

    0. Conjuntos y funciones

    0.1 Familias de conjuntos
    0.2 Relaciones de orden
    0.3 Números cardinales
    0.4 Números ordinales

    1. Espacios topológicos

    1.1 Vecindades y topología
    1.2 Las funciones continuas
    1.3 Las topologías producto y cociente
    1.4 Métricas, espacios métricos y pseudométricas
    1.5 Sucesiones, redes y filtros
    1.6 Los espacios topológicos compactos
    1.7 Los espacios topológicos secuencialmente compactos
    1.8 Los espacios localmente compactos
    1.9 Los espacios de Baire
    1.10 Funciones semicontinuas
    1.11 Tipologías de espacios topológicos
    1.12 Particiones de la unidad
    1.13 Ejercicios

    2. Medidas

    2.1 Álgebras y o- álgrebras de conjuntos
    2.2 Sistemas de Dynkin
    2.3 Semianillos y anillos de conjuntos
    2.4 Funciones o- aditivas y medidas
    2.5 Extensiones de funciones o- aditivas
    2.6 Medidas radonianas en Rn
    2.7 La medida de Lebesgue
    2.8 Medidas completas y conjunto u- nulos
    2.9 Las funciones o- aditivas complejas
    2.10 Funciones de variación acotada
    2.11 Ejercicios

    3. Funciones integrales

    3.1 Las funciones medibles
    3.2 Las funciones numéricas medibles
    3.3 Las funciones elementales
    3.4 Integración de las funciones medibles positivas
    3.5 Funciones integrables numéricas
    3.6 Integración sobre subcojuntos
    3.7 La convergencia u- c. t. p e integración
    3.8 Producto finito de medidas, integrales múltiples
    3.9 La integral de funciones con valores complejos
    3.10 Ejercicios

    4. Densidades

    4.1 El teorema de Radon-Nikodym
    4.2 Integración respecto a funciones o- aditivas complejas
    4.3 Densidades en Rh
    4.4 Densidades en R y funciones absolutamente continuas
    4.5 Ejercicios

    5. Los espacios Lp (u)

    5.1 La convergencia u- c. t. p y convergencia u- uniforme
    5.2 Convergencia en medida o convergencia estocástica
    5.3 Las funciones integrables de orden p (0 < p < oo)
    5.4 Convergencia en la medida de orden p
    5.5 Las funciones u- acotadas
    5.6 Normas y espacios de Banach
    5.7 Espacios de Banach: ejemplos
    5.8 Los espacios Lp (u) l < p > oo
    5.9 Las funciones lineales continuas
    5.10 Representación de formas lineales en Lp (u)
    5.11 Ejercicios

    6. El método de Daniell

    6.1 Los espacios de Riesz-Stone
    6.2 Formas lineales de Daniell
    6.3 Conjuntos de Baire y conjuntos de Borel
    6.4 Medidas de Baire en espacios topológicos
    6.5 Medidas de Baire en los espacios o- compactos
    6.6 Medidas radonianas en los e.t localmente compactos
    6.7 El teorema de representación de Riesz
    6.8 Ejercicios

    Bibliografía

    Glosario de términos

    TipoLibro
    ISXN9789586703533
    Año de Edición2004
    Núm. Páginas340
    Peso (Físico)550
    Tamaño (Físico)17 x 24 cm

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