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Una introducción a la geometría fractal

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Una introducción a la geometría fractal
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185515
El presente trabajo ha sido escrito con el objetivo de servir como texto guía para el desarrollo de un curso de introducción a la geometría fractal a nivel universitario y con un tratamiento formal desde el punto de vista matemático. Pretendemos de esta manera contribuir a la divulgación, estudio e investigación de la geometría fractal tanto en la UIS como en universidades de otras latitudes del habla hispana. Existen ya actualmente varios libros introductorios a la geometría fractal; sin embargo la mayoría de ellos son principalmente de tipo divulgativo, y los que hacen un tratamiento más formal están en idioma inglés.Existen ya actualmente varios libros introductorios a la geometría fractal; sin embargo la mayoría de ellos son principalmente de tipo divulgativo, y los que hacen un tratamiento más formal están en idioma inglés.

Atributos LU

AutorVarios Autores
Tabla de ContenidoIntroducción

1. Generalidades

1.1. Introducción
1.1.1. La auto similitud
1.1.2. La dimensión extraña
1.2. Algunos datos históricos
1.3. Cuatro ejemplos clásicos de conjuntos fractales
1.3.1. El conjunto de Cantor
1.3.2. La carpeta de Sierpiúski
1.3.3. La curva de Koch
1.3.4. La esponja de Menger
1.4. Ejercicios

2. Nociones de espacios métricos


2.1. Definición y ejemplos
2.1.1. Subespacio métrico
2.2. Noción de convergencia
2.3. Sucesiones de Cauchy, espacios métricos completos, punto adherente, bolas, conjuntos cerrados.
2.4. Conjuntos abiertos
2.5. Conjuntos compactos, conjuntos acotados y totalmente acotados, puntos de acumulación y puntos frontera
2.6. Continuidad en espacios métricos
2.7. Contracciones en espacios métricos
2.8. El teorema del punto fijo para espacios métricos completos
2.9. Ejercicios

3. El espacio (H(X), h): el espacio donde viven los fractales

3.1. El conjunto H(X) y la métrica de Hausdorff
3.2. Completez del espacio H(X)
3.3. Ejercicios

4. Sistemas iterados de funciones

4.1. Sistema Iterado de Funciones (SIF), atractor de un SIF
4.2. SIF con condensación
4.3. La función de direccionamiento
4.4. Sobre el triángulo de Sierpiúski
4.4.1. SIF triangulares y una caracterización de S
4.4.2. S es mucho más de lo que parece
4.4.3. Una caracterización de U t.
4.5. Transformaciones geométricas del atractor de un SIF en el plano
4.5.1. Transformación de similaridad, homotecia centrada en O
4.5.2. Traslado del atractor de un SIF
4.5.3. SIF rígido y rotación del atractor de un SIF rígido
4.6. Ejercicios

5. Breve visita a los sistemas dinámicos discretos

5.1. Dinámica de las funciones lineales en IR
5.2. La dinámica se complica: la Tienda
5.3. Puntos periódicos y el teorema de Sharkovskii
5.4. Transitividad topológica
5.5. La definición de caos según R. L. Devaney
5.6. El conjunto de los puntos atrapados
5.7. Equivalencia topológica
5.8. Conjuntos invariantes repulsores
5.9. Un ejemplo en el plano
5.10. Ejercicios y algunos comentarios

6. Talleres

Taller 1: Manejo básico de WinLogo
Taller 2: Creando Fractales con WinLogo
Taller 3: Transformaciones afines y autosemejanza-Parte I
Taller 4: Transformaciones afines y autosemejanza-Parte II
Taller 5: El juego de la semilla y la producción
Taller 6: Generando fractales con FRACLIN
Taller 7: Movimientos del atractor de un SIF
 

A. La desigualdad de Cauchy-Schwartz
B. Algunas propiedades del conjunto de Cantor
C. Algunas propiedades del triángulo de Sierpiñski


Referencias
TipoLibro
ISXN9789588504674
Año de Edición2011
Núm. Páginas228
Peso (Físico)370
Tamaño (Físico)16.5 x 23 cm
TítuloUna introducción a la geometría fractal

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